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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 250

O conjunto de duas esferas de 5   k g está girando livremente em torno do eixo vertical a 40   r p m com θ = 90 ° . Se a força F que mantém a determinada posição é aumentada para elevar o cursor da base e reduzir θ para 60 ° , determine a nova velocidade angular ω . Determine também o trabalho U realizado por F para mudar a configuração do sistema. Assuma que a massa dos braços e cursores é desprezível.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos determinar a nova velocidade angular e o trabalho realizado. Convertendo, temos

ω 0 = 40 2 π 60 = 4,19   r a d / s

Para θ = 90

r 0 = 0,1 + 2 0,3 cos ⁡ 45 = 0,524   m

Para θ = 60

r 0 = 0,1 + 2 0,3 cos ⁡ 30 = 0,62   m

Passo 2

Sabemos que

Δ H = 0

Portanto, podemos escrever

2 m r 0 2 ω 0 - 2 m r 2 ω = 0

Isolando ω e substituindo os valores, temos

ω = 0,524   0,62 2 4,19 = 3   r a d / s

Passo 3

Pela conservação da energia

U = Δ T + Δ U g

U = 2 1 2 m r 2 ω 2 - r 0 2 ω 0 2 + 2 m g 2 0,3 sin ⁡ 45 - sin ⁡ 30

Substituindo os valores, chegamos em

U = 5,34   J

Resposta

ω = 3   r a d / s

U = 5,34   J

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