Uma partícula é liberada na parede interna lisa de um reservatório cilíndrico em A com uma velocidade v 0 que faz um ângulo β com a tangente horizontal. Quando a partícula atinge um ponto B uma distância h abaixo de A , determine a expressão para o ângulo θ feito pela sua velocidade com a tangente horizontal em B

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos determinar uma expressão para o ângulo θ feito pela sua velocidade com a tangente horizontal em B . Sabemos que o momento angular é conservado e, dessa forma, temos

Δ H O = 0

Passo 2

Podemos escrever então

m v 0 cos ⁡ β r = m v cos ⁡ θ r

Dessa forma, temos

v 0 cos ⁡ β = v cos ⁡ θ

Passo 3

Pela conservação da energia, temos que

Δ T + Δ U g = 0

1 2 m v 2 - 1 2 m v 0 2 - m g h = 0

Substituindo, temos

cos ⁡ θ = v 0 cos ⁡ β v 0 2 + 2 g h

Dessa forma, temos que

θ = cos - 1 ⁡ v 0 cos ⁡ β v 0 2 + 2 g h

Resposta

θ = cos - 1 ⁡ v 0 cos ⁡ β v 0 2 + 2 g h

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