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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 30

Uma coluna de 2,5m de comprimento efetivo é feita da metade de um perfil laminado de aço W200x52. Usando-se as propriedades geométrica da seção transversal mostrada, determinar o coeficiente de segurança, se a carga centrada admissível é 1150kN. Usar E=200GPa.

Passo 1

Fala aí, pediu outra questão de peso crítico?

Temos aqui uma seção I, cortada na metade e a nossa situação é simples precisamos calcular o peso crítico para encontrar o fator de segurança já que:

F S = P C R P A D M

Lembrando que pro peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

E vai ser bem de boa pois na própria figura do enunciado nos foi dado os momentos de inércia da seção:

I x = 11,557 × 10 6 m m 4

I y = 8 , 8 65 × 10 6 m m 4

Passo 2

Vamos ao cálculo do peso crítico, nesse caso a gente pode avaliar o eixo fraco pelo momento de inércia pois o comprimento efetivo não muda com cada eixo, sendo assim o eixo mais fraco é o eixo y, pois possui menor momento de inércia e é onde vai ocorrer flambagem primeiro.

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo os valores, temos.

P C R = π 2 × 200 × 8,865 × 10 6 2500 2

E aí, como usamos as dimensões em gigapascal e milímetros o resultado sai direto em kilonewtons:

P C R = 2799,8 k N

E enfim calculamos o fator de segurança:

F S = P C R P a d m = 2799,8 1150 = 2,43

Resposta

F S = 2,43

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