2. A coluna é composta por um elemento estrutural rígido preso por um pino na base e acoplado a uma mola no topo. Se a mola não estiver esticada quando a coluna estiver em posição vertical, determine a carga crítica que pode ser aplicada à coluna.

Passo 1

Vamos inicialmente, fazer um esboço das forças agindo no nosso sistema, na hipótese de que ele está inclinado de um ângulo θ com a vertical, devido a ação da força P .

Passo 2

Agora, façamos o somatório das forças e momentos em relação a um ponto conveniente na nossa figura. Pode ser o ponto A ! Que tal!

Aplicando o somatório das forças no ponto A , numa situação em que a barra está em estado iminente de flambagem, temos que:

⤻ + ∑ M A = 0

P L sen ⁡ θ - F L cos ⁡ θ = 0

Só que F na verdade é a força elática igual a K x . E esse x da fórmula, se for olhar a figura do P a s s o   1 , dá pra ver claramente que ele é igual L sen ⁡ θ . Logo, ficamos com:

P L sen ⁡ θ - K L sen ⁡ θ ⋅ L cos ⁡ θ = 0

P L sen ⁡ θ = K L sen ⁡ θ ⋅ L cos ⁡ θ

P = K L cos ⁡ θ

Mas olha só que coisa boa! Sabemos que a mola não está esticada quando a coluna estiver em posição vertical. Ou seja, o nosso ângulo θ vale zero. E qual é mesmo o cosseno de 0 ° ? Isso mesmo,   cos ⁡ θ = 1 . Assim, chegamos à seguinte relação:

P = K L

Ora bolas! Se a nossa força P está concentrada em uma das extremidades da coluna, no chamado ponto de bifurcação, precisa perder tempo tentando encontrar a carga crítica de flambagem, P C r . A carga crítica, obviamente, vai ser igual a P .

P C r = P

P C r = K L

Resposta

P C r = K L

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