Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 20a
O projeto de uma barra vazada de aço requer uma área da seção transversal de 1000mm². Sabendo-se que o comprimento efetivo da barra é de 2m, determinar a carga crítica quando a razão entre o diâmetro externo e interno é de: (a) 2,00; 9b) 1,5. Usar E=200GPa
Passo 1
Fala meu povo, bora resolver mais essa?
Aqui não tem muito mistério, a seção é vazada e temos uma relação entre os diâmetros. Essa relação vai ser fundamental pra gente encontrar as dimensões e calcular o momento de inércia e após isso vamos usar para a carga crítica:
Lembrando que a seção aqui é vazada, então isso nos traz algumas diferenças nesse cálculo que vamos ver ao longo do exercício.
Passo 2
Vamos então analisar a fórmula da área pra gente relacionar os diâmetros e encontra-los:
Como o enunciado nos diz que:
A gente pode substituir ali na fórmula:
E aí fica:
E isolando o diâmetro:
Substituindo os valores:
E temos:
Passo 3
Bora ao cálculo do momento de inércia então. Para a seção vazada a gente tem:
Lembrando que a coluna circular tem a mesma resistência para cada eixo, daí a gente substitui os valores e:
E com o momento de inércia podemos ir para a carga crítica:
Substituindo geral a gente vai ter:
Aqui usamos todas as dimensões em para o resultado sair em .
E aí: