Enunciado

A coluna D está sujeita a uma carga vertical de 40   k N . Ela está suspensa em dois calços idênticos A e B para os quais o coeficiente de atrito estático nas superfícies de contato entre A e B e entre B e C é μ s = 0,4 . Se as forças P e P ' forem removidas, os calços são autotravantes? A superfície de contato entre A e D é lisa.

Passo 1

De início, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre do calço A para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 2

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x ' , y ' , z ' ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F y ' = 0

N - 40 × 10 3 c o s 10 ° = 0

N = 39,4   k N

∑ F x ' = 0

40 × 10 3 s e n 10 ° - F = 0

F = 6,94   k N

Aqui a gente pode fazer uma análise. Como F = 6,94   k N < 0,4 39,4   k N = 15,76   k N , o calço não escorrega na superfície de contato A B !

Passo 3

Vamos agora dar uma olhada no diagrama de corpo livre do calço B para entendermos as forças que estão atuando

Passo 4

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F y = 0

N c - 6,94 × 10 3 s e n 10 ° - 39,4 × 10 3 c o s 10 ° = 0

N c = 40   k N

∑ F x = 0

F c + 6,94 × 10 3 c o s 10 ° - 39,4 × 10 3 s e n 10 ° = 0

F c ≈ 0

Como F c = 0 , não acontece escorregamento na superfície de contato B C . Portanto, os calços são autotravantes.

Resposta

Se as forças P e P ' forem tiradas, os calços são autotravantes.

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