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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 46

Uma coluna AB suporta uma seção transversal uniforme e é contraventada no plano xz em seu ponto médio C. Pede-se: a) determinar a relação b/d para que o coeficiente de segurança em relação a flambagem no plano xz e yz seja o mesmo b) usando –se a relação encontrada na parte a, projetar a seção transversal da coluna para que o coeficiente de segurança seja igual a 3 quando: P= 4400 N, L= 1 m e E= 200 GPa

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Vamos analisar a viga em questão... antes de tudo vamos encontrar a carga P para isso precisamos definir a equação da inércia do perfil no plano xz.

I = d b 3 12

P = π 2 E I 2,8 L 2 = π 2 E × d b ³ 12   F s × L ²

Para acharmos a relação bd devemos começar isolando estas variáveis ...

d b 2 = 12   F s × L 2 π 2 E = 12   × 4400 × 3 × 1 2 π 2 × 200 × 10 9 = 8,02 × 10 - 8 m

Passo 2

Gurizada agora para encontrarmos o comprimento da viga para o plano yz basta aplicarmos a seguinte equação...

P = π 2 E I 2,8 L 2 = π 2 E × d b ³ 12   F s × L ²

d b 3 = 12   F s × L 2 π 2 E = 12   × 4400 × 3 × 2 ² π 2 × 200 × 10 9 = 3,27 × 10 - 7 m

Passo 3

Agora podemos encontrar a relação :D

d b 3 b d 3 = 8,02 × 10 - 8 3,27 × 10 - 7 = 0,6

b) d b 3 = d   0,6 d 3 = 0,6 d 4 = 8,02 × 10 - 8

d = 0,019   m

Resposta

a )   0,6

b )   0,019   m

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