A mudança de peso de um avião é determinada pela leitura de um extensômetro A montado no suporte de alumínio da roda do avião. Antes de o avião ser carregado, a leitura do extensômetro no suporte é ε 1 = 0,00100   m m / m m , ao passo que, após o carregamento, é ε 2 = 0,00243   m m / m m . Determine a mudança na força que age sobre o suporte se a área da seção transversal dele for 2.200   m m ² . E a l = 70   G P a .

Passo 1

Fala aí pessoal, bora para mais um exercício de resmat. Este problema nos pede para acharmos a mudança na força que age sobre o suporte, dado que a área da seção transversal.

Ou seja, se inicialmente a gente tinha uma força P i atuando e depois uma força P f atuando, a gente quer

Δ P = P f - P i

E ele dá as deformações em cada um desses momentos. Vamos usar essas deformações e outros dados que ele dá para achar essa variação aí. Bora!

Passo 2

Então, a gente pode achar uma expressão para a força através da exprssão da tensão. A expressão da tensão é

σ = P A

A área da seção tranversal não muda no nosso caso, apenas a força P . Então em cada caso teremos uma tensão com valor diferente. No caso inicial, vamos ter

σ i = P i A → P i = A σ i

E para o caso final:

σ f = P f A → P f = A σ f

Vamos substituir essas coisas na expressão da nossa variação:

Δ P = P f - P i

Δ P = A σ f - A σ i

Δ P = A σ f - σ i

Passo 3

Como ele deu a deformação em cada momento, vamos usar a lei de Hooke para achar expressões para essas tensões, supondo que a gente sempre está no regime elástico:

σ = ε × E a l

Para o caso inicial, temos E a l = 70   G P a e a deformação é ε i = 0,00100   m m / m m , então

σ i = ε i × E a l

σ i = 0,00100 × 70 10 9   P a

Já para o caso final, temos E a l = 70   G P a e a deformação é ε f = 0,00243   m m / m m , então

σ f = ε f × E a l    

σ f = 0,00243   × 70 10 9   P a  

Substituindo na nossa expressão para a variação da força:

Δ P = A σ f - σ i

Δ P = A 0,00243   × 70 10 9   P a   - 0,00100 × 70 10 9   P a

Passo 4

A nossa área vale A = 2200   m m 2 , substituindo na nossa expressão e calculando:

Δ P = 2200   m m 2 0,00243   × 70 10 9   P a   - 0,00100 × 70 10 9   P a

Passando essa área para metros quadrados e fazendo as continhas, vamos achar:

Δ P = 2200   10 - 6 m 2 0,00243   × 70 10 9   P a   - 0,00100 × 70 10 9   P a

∆ P = 220,22 ×   10 3 N

Prontoooo!!!!!!!

Resposta

∆ P = 220,22 ×   10 3 N

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