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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 30

O comprimento original da barra é 300 quando está reta. Se ela for submetida a uma deformação por cisalhamento definida por γ x y = 0,02 x , onde x é dado em milímetros, determine o deslocamento \ ∆ y na extremidade de sua borda inferior. A barra foi distorcida até a forma mostrada, na qual não ocorre alongamento na direção x .

Passo 1

Primeiro, temos que perceber que a deformação é dada por uma função. Por isso, devemos trabalhar com a variação desta função. Ou seja, uma derivada para encontrarmos o ∆ γ . Fica assim:

d y d x = tan ⁡ γ x y

Passo 2

Para a gente se livrar dessa derivação vamos aplicar a integração dos dois lados. E substituindo a função dada.

d y d x = tan ⁡ 0,02 x d y = tan ⁡ 0,02 x d x ∫ b a d γ y = ∫ c d tan ⁡ 0,02 x d x  

Passo 3

Para encontrarmos os limites de integração, vamos dar uma olhada na figura

Da pra ver que o o y   varia entre [ 0 , ∆ y ] e o x varia entre [ 0,300 ]

∫ 0 ∆ y d y = ∫ 0 300 tan ⁡ 0,02 x d x

Passo 4

Resolvendo essa integral, encontramos

∫ 0 ∆ y d y = ∫ 0 300 tan ⁡ 0,02 x d x

∆ y = 2,03 m m  

Resposta

∆ y = 2,03 m m

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