Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 9
As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre a chave de porca são , e ). Use as equações de transformação da deformação para determinar as deformações principais no plano e a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média. Em cada caso, especifique a orientação do elemento e mostre como as deformações distorcem o elemento no plano .
Passo 1
Primeiro, calcularemos as deformações principais no plano:
Trocando os valores numéricos na fórmula:
Passo 2
Calculemos agora a tangente do ângulo no plano, :
Logo nosso primeiro ângulo , que é metade de , vai ser:
E o nosso outro ângulo , é dado por:
Passo 3
Com o ângulo obtido anteriormente, vamos calcular :
Passo 4
Agora, calcularemos a deformação por cisalhamento máxima no plano:
Trocando por valores numéricos:
Passo 5
E precisamos também da deformação normal média:
Que substituindo os valores numéricos , sabemos ser igual a:
Passo 6
Calculemos, em seguida, a tangente de :
O primeiro ângulo , é igual a :
E o outro , é igual a:
Resposta
As deformações principais no plano são:
A deformação por cisalhamento máximo é:
E a deformação normal média:
