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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas de Revisão - Ex. 258

A manivela AB tem uma velocidade angular constante de 1,5 rad / s no sentido anti-horário. Para a posição mostrada, determine (a) a aceleração angular da haste BD, (b) a aceleração do colar D.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade e aceleração da extremidade B da haste quando β = 30 ∘

Manivela AB

v B = ( A B ) ω A B = ( 40 m m ) ( 1.5 r a d / s ) v B = 60 m m / s

a B = ( A B ) ω A B 2 = ( 40 m m ) ( 1.5 r a d / s ) 2 a B = 90 m m / s 2 ↓

Passo 2

Haste BD

v D = v B + v D / B = v B + ( B D ) ω B D ↑

v D       25 ∘ = 60 m m / s ← + ( 160 m m ) ω B D ↑

v D / B = 60 t a n ⁡ 25 ∘ = 27.978 m m / s ↑ ω B D = 27.978 m m / s 160 m m = 0.17487 r a d / s

ω B D = 0.1749 r a d / s

v D = 60 m m / s cos ⁡ 25 ∘ = 66.202 m m / s

v D = 66.2 m m s       25 ∘

Passo 3

Movimento plano = translação com B + rotação sobre B

a D = a B + a D / B

a D       25 ∘ = a B ↓ + a D / B , ↑ + a D / B n ← a D         25 ∘ = 90 m m / s 2 ↓ + ( 160 m m ) α B D ↑ + ( 160 m m ) ( 0.17487 r a d / s ) 2 ←

+ ← componentes

+ a D c o s ⁡ 25 ∘ = ( 160 m m ) ( 0.17487 r a d / s ) 2 a D c o s ⁡ 25 ∘ = 4.8925 m m / s 2

Passo 4

(b) a D = 5.398 m m / s 2

a D = 5.40 m m s 2       25 ∘

+ ↑ componentes + a D s i n ⁡ 25 ∘ = - 90 m m / s 2 - ( 160 m m ) α B D

5.398 m m / s 2 s i n ⁡ 25 ∘ = - 90 m m / s 2 + ( 160 m m ) α B D

(a) α B D = + 0.5768 r a d / s 2

α B D = 0.577 r a d / s 2

Resposta

b a D = 5.40 m m s 2           25 ∘

(a) α B D = 0.577 r a d / s 2

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