Enunciado

Uma força horizontal constante P é aplicada ao centro O do disco circular uniforme de massa m por meio do garfo leve como mostrado. O disco parte do repouso e rola por t segundos sem deslizar sobre a superfície horizontal. Determine a velocidade v do centro O em termos de t .

Passo 1

Considerando que o eixo está ordenado no sentido do movimento e que momentos no sentido antihorário são positivos, temos

∑ F x = P - F                     ,                 ∑ F y = N - m g

Pela Segunda Lei de Newton, o somatório das forças externas sobre um corpo é igual a sua taxa de variação da quantidade de movimento linear:

∑ F = G ˙ = m a -

Mas a - = v - / t , logo,

∑ F = ∆ m v - t

Na direção do movimento,

P - F × t = m v

De onde tiramos que F = ( P × t - m × v ) / t  

Passo 2

Para a quantidade de movimento angular, temos

∑ M o = ∆ I o ω t

Neste problema ficamos com

F × r = 1 2 m r 2 v r   1 t

De onde tiramos que F = 1 2 × v t

Passo 3

Igualando as duas expressões obtidas para F , achamos

1 2 v t =   P × t - m × v t  

Isolando v , obtemos

v = 2 3 P × T m

Resposta

v = 2 3 P × T m

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