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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 133

O conjunto eixo e roda do Prob. 5/102 é reapresentado aqui com a especificação adicional de que a aceleração do Centro O é de 1,4   m / s 2 para a esquerda conforme mostrado. Se o eixo rola sobre a superfície horizontal fixa sem deslizar, determine as acelerações dos pontos A e D.

Passo 1

Este exercício reque alguns dados calculados no prob. 5/102, da seção anterior. Entretanto, não custa nada dar uma relembrada.

Exercícios de rolamento sem deslizamento quase sempre precisa de algumas equações derivadas do Centro Instantâneo de Velocidade nula para ajudar na resolução.

E este exercício não é diferente disso! Em rolamento sem deslizamento, sabemos que o Centro Instantâneo está localizado no ponto de contato entre a roda e o chão. Então, vale a relação:

v O = ω × r P O

a O = α × r P O

Daí, tiramos que:

ω = - 16 k ^ r a d s

α = 28 k ^   r a d / s 2

Passo 2

Sabendo a velocidade e a aceleração angular da roda, podemos calcular as velocidades e acelerações dos pontos A e D.

Para o ponto A, temos que:

a A = a O + ( a A / O ) n + ( a A / O ) t

a A = - 1,4 i ^ - ω 2 r A O j ^ + α × r A O

a A = - 1,4 i ^ - - 16 2 0,25 j ^ + 28 k ^ × 0,25 j ^

a A = - 8,4   i ^ - 64 j ^   m / s 2

Faremos de forma análoga para o ponto D, porém pelo triângulo OPD, temos que o vetor posição r D O :

a D = a O + ( a D / O ) n + ( a D / O ) t

a D = - 1,4 i ^ - ω 2 r D O 0,245 0,25 i ^ - 0,05 0,25 j ^ + α × r D O 0,245 0,25 i ^ - 0,05 0,25 j ^

a D = - 1,4 i ^ - 62,7 i ^ + 12,8 j ^ + 6,9 j ^ + 1,4 i ^

a D = - 62,7   i ^ + 19,7   j ^   m / s 2

Resposta

a D = - 62,7   i ^ + 19,7   j ^   m / s 2

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