Enunciado

Um tambor de 75 mm de raio está preso rigidamente a um tambor de 125 mm de raio, como mostra a figura. Um dos tambores rola sem deslizar sobre a superfície mostrada e uma corda é enrolada ao redor do outro tambor. Sabendo que, no instante mostrado, a extremidade D da corda tem velocidade de 200 mm/s e aceleração de 750 mm/s², ambas orientadas para a esquerda, determine as acelerações dos pontos A, B e C dos tambores.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. A velocidade do ponto A, que está na mesma linha de ação do ponto D, tem a mesma velocidade de D, ou seja, v A = v D = 200   m m / s . Vamos assumir um centro de rotação no ponto B. Assim:

v A = A B ω → 200 = 125 - 75 ω

ω = 4   r a d / s   ( s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o )

Vamos assumir a aceleração angular do tambor tenha sentido anti-horário. Avaliando a aceleração de B em relação a A, temos:

a → B = a → A + a → B / A t + a → B / A n

a B j → = - 750 i → + a A n j → + α k → × - A B j → - ω 2 - A B j → = - 750 i → + a A n j → + 50 α i → + 800 j →

Igualando as coordenadas de cada lado da equação:

0 = - 750 + 50 α → α = 15   r a d / s 2

Passo 2

Agora vamos avaliar a aceleração do ponto B em relação ao ponto G:

a → B = a → G + a → B / G t + a → B / G n

a B j → = - a G i → + α k → × - G B j → - ω 2 - B G j → = - a G i → + 1875 i → + 2000 j →

Igualando as coordenadas de cada lado da equação:

0 =   - a G + 1875 → a G = 1875   m m / s 2

a B = 2000   m m / s 2

De modo semelhante, avaliando a aceleração do ponto A em relação ao ponto G:

a → A = a → G + a → A / G t + a → A / G n

a → A = - 1875 i → + 15 k → × - G A j → - ω 2 - G A j → = - 1875 i → + 1125 i → + 1200 j →

a → A =   - 750 i → + 1200 j →

a A =   - 750 2 + 1200 2 = 1415,1   m m / s 2

Passo 3

Avaliando a aceleração do ponto C em relação ao ponto G:

a → C = a → G + a → C / G t + a → C / G n

a → C = - a G i → + 15 k → × G C i → - ω 2 G C i → = - 1875 i → + 1875 j → - 2000 i →

a → C =   - 3875 i → + 1875 j →

a C =   - 3875 2 + 1875 2 = 4304,8   m m / s 2

Resposta

a A = 1415,1   m m / s 2   ; a B = 2000   m m / s 2   ; a C = 4304,8   m m / s 2  

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