15.144. No instante mostrado na figura, a barra AB gira com uma velocidade angular constante ω e uma aceleração angular α , ambas no sentido horário. Usando o método da Seção 15.9, deduza expressões para a velocidade e a aceleração do ponto C.

Passo 1

Vamos começar o exercício simplificando a imagem

Vamos colocar a origem do sistema no ponto A. E ai ficamos com o seguinte

x C = 2   l cos ⁡ θ

y C = 0

Passo 2

Agora vamos derivar isso

x C ˙ = - 2 l θ ˙ sin ⁡ θ

E

y C ˙ = 0

E a segunda derivada fica

x C ¨ = - 2 l θ ¨ sin ⁡ θ - 2 l θ ˙ 2 cos ⁡ θ

E

y C ¨ = 0

Continua nulo.

Mas temos algumas informações importantes agora. Sabemos que

θ ˙ = ω

θ ¨ = α

Também podemos perceber pela imagem que

v C x = x C ˙

v C y = y C ˙

E com o mesmo raciocínio

a C x = x C ¨

a C y = y C ¨

Passo 3

Agora podemos escrever as funções de velocidade

v C y = 0

E

v C x = - 2   l   ω sin ⁡ θ

E da aceleração

a C y = 0

E

a C x = - 2 l α sin ⁡ θ + ω 2 cos ⁡ θ

Resposta

v C y = 0

v C x = - 2   l   ω sin ⁡ θ

a C y = 0

a C x = - 2 l α sin ⁡ θ + ω 2 cos ⁡ θ

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