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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 114

O movimento do cilindro de 75 mm de raio é controlado pela corda mostrada na figura. Sabendo que a extremidade E da corda tem velocidade de 300 mm/s e aceleração de 480 mm/s2, ambas orientadas para cima, determine as acelerações dos pontos C e D do cilindro.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. Como o ponto E e o ponto C estão na mesma linha de movimento, v C = v E = 300   m m / s . Assim, em relação ao ponto A, temos:

v C = 2 r ω

ω = v C 2 r = 300 2 ⋅ 75 = 2   r a d / s

Disso, podemos calcular a aceleração do ponto C em relação ao ponto A, para obter a aceleração angular do cilindro:

a → C =   a → A + a → C / A

a → C = a C t j → - a C n i → = a E j → - a C n i →

a E j → - a C n i → = a A i → + α k → × 2 r i → - ω 2 2 r i → = a A i → + 2 r α j → - 2 r ω 2 i →

a E = 2 r α → α = 480 2 ⋅ 75 = 3,2   r a d / s 2

Passo 2

Agora, vamos calcular a aceleração do ponto G em relação ao ponto A, em que o ponto G tem o sentido da aceleração apontando para cima. Logo:

a → G =   a → A + a → G / A

a G j → = a A i → + α k → × r i → - ω 2 r i → =   a A i → + ( r α ) j → - ω 2 r i →

a G = 75 ⋅ 3,2 = 240   m m / s 2

a A = 2 2 ⋅ 75 = 300   m m / s 2

Do passo 1 temos:

- a C n = a A - 2 r ω 2

a C n = - 300 + 2 ⋅ 75 ⋅ 2 2 = - 300 + 600 = 300   m m / s 2

a → C = - 300 i → + 480 j →

a C = 480 2 + 300 2 = 566   m m / s 2

Passo 3

Com todos esses dados dos passos anteriores, podemos calcular a aceleração do ponto D:

a → D = a → G j → + α k → × - r j → - ω 2 - r j → = a → G j → + r α i → + ω 2 r j →

a → B = 240 j → + 240 i → + 300 j →  

a → B =   240 i → + 540 j →

a B =   240 2 + 540 2 = 591   m m / s 2

Resposta

  1. 566 mm/s²
  2. 591 mm/s²
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