Enunciado

As duas rodas conectadas do Prob. 5/62 são novamente apresentadas aqui. Determine o módulo da aceleração do ponto D na posição mostrada se o centro C da roda menor possui uma aceleração para a direita de 0,8 m/s² e atingiu uma velocidade de 0,4 m/s nesse instante.

Passo 1

Fala pessoal, vamos primeiro fazer um esboço da figura com as direções dos rolamentos:

Mais uma vez, temos rolamento sem deslizamento: Então, pelo Centro Instantâneo, temos que:

ω 2 = v C 0,15 = v A 0,3

v A = 0,8 m s    

Por estarem unidos por um fio, v A = v B .

ω 1 = - 0,8 0,3 = - 8 3 k ^   r a d / s 2

De modo análogo ao feito acima, podemos encontrar a aceleração de B e a aceleração angular de O:

α 2 = a C 0,15 = a A 0,3

a A = a B = 1,6   m / s 2

α 1 = - 16 3 k ^   r a d / s 2

Portanto, no centro da roda O, teremos:

v O = 8 3 × 0,1 = 0,267   i ^   m / s

a O = 16 3 × 0,1 = 0,533   i ^   m / s 2

Passo 2

Neste passo, vamos aplicar a equação da aceleração relativa nos pontos D e O

a D = a O + a D / O n + a D / O t

Onde:

a D / O n = ω × ω × r = - r ω 2   i ^   m / s 2

a D / O t = α × r

Substituindo os resultados encontrados no passo anterior nesta equação, temos:

a D = 0,533 i ^ - 0,2 - 8 3 2 i ^ - 16 3 0,2 j ^

a D = - 0,89   i ^ - 1,07 j ^ m s 2

Como o enunciado pede o módulo:

a D = 1,39   m / s 2

Resposta

a D = 1,39   m / s 2

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