Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 143
Considere um corpo rígido de forma arbitrária, que é fixado em seu centro de massa 0 e submetido a nenhuma força além de seu peso e a reação do suporte em 0. (a) Prove que o momento angular do corpo sobre o Ponto fixo 0 é constante em magnitude e direção, que a energia cinética T do corpo é constante, e. que a projeção ao longo de da velocidade angular do corpo é constante.
(b) Mostre que a ponta do vetor descreve uma curva em um plano fixo no espaço (chamado plano invariável), que é perpendicular a e a uma distância . (c) Mostre isso em relação a um quadro de referência anexado ao corpo e coincidindo com seus eixos principais de inércia, a ponta do vetor parece descrever uma curva em um elipsóide da equação
O elipsóide (denominado elipsóide poinsot) está rigidamente ligado ao corpo e tem a mesma forma que o elipsóide de inércia, mas tem um tamanho diferente.
Passo 1
E ai gurizada partiu mais unma questão de resmat vem comigo :D
(a) da eq(18.27)
Uma vez que
(1)
Conservação de energia
Uma vez que
(2)
Para um corpo rígido rodando sobre ponto O
Deixe ser o ângulo entre os vetores
A projeção é
(3)
Passo 2
(b)cia perpendicular do plano invariável. Esta distância é igual a .
(c) Para um referencial fixado ao corpo, os momentos de inércia em relação aos eixos ortogonais da estrutura não mudam.
(4)
Deixe (5)
Então (6)
Que é a equação de um elipsóide
Resposta
e
(b)
(c)