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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 68

Considere uma laje rígida inicialmente em repouso e submetida a uma força impulsiva F contida no plano da laje. Definimos o centro de percussão P como o ponto de intersecção da linha de ação de F com a perpendicular traçada a partir de a (a) Mostre que o centro instantâneo de rotação C da laje está localizado na linha GP a uma distância G C = k → 2 / G P no lado oposto de G. (b) Mostre que se o centro de percussão estivesse localizado em C, o centro instantâneo de rotação estaria localizado em P.

Passo 1

(a) Localize o centro instantâneo C correspondente ao centro de percussão. Deixe d P = G P

Sist Momenta 1 + Sist Exp Imp 1 → 2 = Sist Momenta2

Componentes paralelos para

F Δ t : 0 + F Δ t = m v -

Momentos sobre G:

0 + d p ( F Δ t ) = I - ω

Eliminar F Δ t para obter:

v - ω = I - m d p = k - 2 d p

Cinemática: Localize ponto C

G C = d C = v → ω = k - 2 d P

G C = k - 2 G P

Passo 2

(b) Local do centro de percussão em P ' = C . Localize p correspondente centro instantâneo C’. Deixe d p ' = G P ' = G C = d C

Sist Momenta1 + Sist Exp Imp 1 → 2 = Sist Momenta2

Componentes paralelos para

F Δ t : 0 + F Δ t = m v -

Momentos sobre G:

0 + d p ' ( F Δ t ) = I - ω '

Eliminar F Δ t para obter:

v → ω ' = I - m d p ' = k - 2 d p '

Usando

d C = d p ' = k 2 ¯ d p

d C ' = d P  ou  G C ' = G P

Então, o ponto C’ coincide com Ponto P

Resposta

(a) G C = k - 2 G P

(b) d C ' = d P  ou  G C ' = G P

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