Enunciado

Determine a massa da Terra sabendo que o raio médio da órbita da Lua em torno da Terra é de 382.250 km e que a Lua precisa de 27,32 dias para completar uma volta inteira em torno da Terra.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a massa da Terra sabendo que o raio médio da órbita da Lua em torno da Terra é de 382.250 km e que a Lua precisa de 27,32 dias para completar uma volta inteira, então partiu?

Nós temos que:

F = G M m r 2

e

F = F n =   M m n =   m v 2 r

Passo 2

Então fazendo as igualdades consideramos que:

G = M m r 2 = m v 2 r

ou

M = r G   v 2 (1)

Agora

v   = 2 π τ (2)

Passo 3

Substituindo 1 em 2 temos:

M = r G   2 π r τ 2 = 1 G   2 π r τ 2 r 3  

Substituindo os valores fornecidos no enunciado

τ = 27.32   d i a s   =   2.3604 × 10 6   s

e

r = 382.250   k m =   382250   x   10 3 m

nós temos que>

M = 1 9,8   m / s ² 2 π 2.3604 × 10 6 s 2 382250   x   10 3 m 3 = 6,32 X   10 24  

Resposta

M =   6,32 X   10 2 4   K g

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