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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 87

Um veículo espacial está em uma órbita circular de 2.200 km de raio ao redor da Lua. Para ser transferido para uma órbita menor, de 2.080 km de raio, o veículo é posto primeiro em uma trajetória elíptica AB, reduzindo-se sua velocidade escalar em 26,3 m/s ao passar por A. Sabendo que a massa da Lua é de 73,49 1021 kg, determine (a) a velocidade escalar do veículo quando ele se aproxima de B pela trajetória elíptica, (b) em quanto sua velocidade deve ser reduzida quando ele se aproxima de B para que ele seja inserido na órbita circular menor.

Passo 1

Fala ai pessoal, o enunciado nos pede para determinarmos a velocidade escalar do veículo quando ele se aproxima de B pela trajetória elíptica, em quanto sua velocidade deve ser reduzida quando ele se aproxima de B para que ele seja inserido na órbita circular menor. Então vamos começar nosso raciocínio, partiu?

Para uma orbita circular consideramos que:

∑ f n = m a n : F = m v ² r

Eq.(12.28): F = G M m r ²

Então G M m r ² = m v ² r

Ou v ² = G M r

Então   V A c i r c = 2 66.73 x 10 - 12 m 3 k g · S 2 X   73.49   X 10 21 k g 2200 X 10 3 m = 1493 , 0   m / s

E   V B c i r c = 2 66.73 x 10 - 12 m 3 k g · S 2 X   73.49   X 10 21 k g 2080 X 10 3 m = 1535.5 m / s

Passo 2

Nós Temos

( V A ) T R = ( V A ) c i r c + ∆ v A

= 1493.0 - 26.3 m / s = 1466.7 m / s

Conservação do momento angular requer que

r A m ( V A ) T R = r B m ( V B ) T R

Ou   ( V B ) T R 2200 k m 2080 k m X 1466.7 m / s = 1551.3 m / s

Ou

Agora

( V B ) c i r c = ( V B ) T R + ∆ v B

OU ∆ v B = 1535.5 → 1551.3 m / s

Resposta

( V B ) T R = 1551 m / s

∆ v B = - 15.8 m / s

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