As coordenadas retangulares de uma partícula são dadas em milímetros como funções do tempo em segundos por , e . Determine o ângulo entre o vetor posição e a velocidade e o ângulo entre o vetor posição e a aceleração , ambos no instante .
Passo 1
Galera, primeiro vamos derivar cada expressão em relação ao tempo para achar as componentes da velocidade e da aceleração:
Passo 2
Em seguida, substituímos em cada expressão:
Então, obtemos os vetores posição, velocidade e aceleração:
Passo 3
Agora, lembre-se que o produto escalar entre dois vetores e pode ser obtido assim
onde é o ângulo entre os vetores. Então podemos calcular desse modo:
Para os vetores e , teremos:
Passo 4
Para os vetores e , obtemos analogamente: