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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 188

Quando a corda está a um ângulo de  α   =   30 ° a esfera A de 1 kg tem uma velocidade v0 = 0,6 m/s. O coeficiente de restituição entre A e cunha B de 2 kg é 0,8 e o comprimento da corda l = 1 m. A constante da mola tem um valor 1.500 N/m e  θ   =   20 ° . Determine a velocidade de A e B imediatamente após o impacto.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos quais são as velocidades . Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos determinar a equação do princípio de conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

E vamos definir as massas de A e B:

m A = W A g

m A = 0,0311

m B = W B g

m B = 0,0621

Como a esfera A tem oscilações para baixo, vamos calcular o estado inicial com aplicação do princípio de conservação de energia:

h 0 = l 1 - cos ⁡ α

h 0 = 0,8458

V 0 = W A h 0 = 0,8458

T 0 = 1 2 m v 0 2

V 1 = 0

T 1 = 1 2 m v A ²

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

v A = 7,4   m / s

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

m A v A x + 0 = m A v A ' x + m B v B ' x

v A ' n = v A ' x

v B ' n = v B ' x

v B ' n - v A ' n = e v A ' n - v B ' n

v A ' x = 0,35   m / s

v B ' x = 1,04   m / s

Resposta

v A ' x = 0,35   m / s

v B ' x = 1,04   m / s

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