O corpo é composto de uma barra curva que tem uma massa  ρ  por unidade de comprimento. Determine o momento do peso do corpo em relação ao ponto  O .

Passo 1

Note que teremos duas forças que causam momento em torno de O uma da barra de comprimento a e a outra de comprimento b . Além disso, separaremos o peso de cada barra, concentrando-o na metade de cada barra. Como a massa da nossa barra é dada por m = ρ ⋅ d (densidade vezes comprimento) e, portanto, seu peso será dado por

m g = ρ g d

Lembrando mais uma vez que vai estar atuando no ponto médio de cada barra.

Passo 2

Sendo assim, calculando o momento (a direção será dada com a regra da mão direita) com relação ao eixo x vamos ter

M x = ρ g b ⋅ b 2 ⋅ - i ^

Analogamente para o eixo y temos

M y = ρ g a ⋅ a 2 ⋅ j ^

Nosso momento devido ao peso será dado por

M = M x + M y = ρ g 2 ⋅ a 2 j ^ - b 2   i ^

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

M = ρ g 2 ⋅ a 2 j ^ - b 2   i ^

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