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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 158

Substitua as duas forças e o binário simples por um sistema de força-binário equivalente no ponto A.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para substituir o sistema original por um sistema força-binário equivalente no ponto A. Vale lembrar que essa substituição não pode alterar o movimento original do corpo, então os efeitos do nosso novo sistema de força-binário deve ser igual ao sistema original de duas forças e um binário. Bora lá então!

Antes de fazer o que foi pedido, vamos descobrir o ângulo θ que a força de 40   k N faz com o eixo y :

tan ⁡ θ = 1 3

θ = tan - 1 ⁡ 1 3

θ = 18,43 °

Para determinar a resultante  R → do sistema força-binário, basta somar vetorialmente todas as forças atuantes no sistema original.

R → = F 1 → + F 2 →

R → = - 20 i ^ - 40 cos ⁡ 18,43 ° j ^ + 40 sen ⁡ 18,43 ° k ^   k N

R → = - 20 i ^ - 37,95 j ^ + 12,65 k ^   k N

Passo 2

Bem de boa né? Continuando, o momento  M A → sobre o ponto A também é bem simples de calcular, ele é dado pela soma do binário do sistema original com produto vetorial dos vetores distância de cada uma das forças em relação ao ponto A, pelo valor de cada força.

M A → = ∑ M → + r → × F →

M A → = - 35 k ^ + - 1 k ^ × - 20 i ^ + - 2 i ^ + 3 j ^ - 1 k ^ × - 37,95 j ^ + 12,65 k ^   k N ∙ m

M A → = 45,3 j ^ + 40,9 k ^   k N ∙ m

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

R → = - 20 i ^ - 37,95 j ^ + 12,65 k ^   k N

M A → = 45,3 j ^ + 40,9 k ^   k N ∙ m

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