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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 14

Um corpo de prova com comprimento original de 300   m m tem diâmetro original de 12   m m e é submetido a uma força de 2,5   k N . Quando a força é aumentada para 9   k N , o corpo de prova sofre um alongamento de 22,5   m m . Determine o módulo de elasticidade para o material se ele permanecer elástico.

Passo 1

Falaaa! A ideia aqui é a gente usar a lei de Hooke:

σ = ε E ∴ E = σ ε

Mas como a gente não começa de um carregamento nulo, a gente precisa usar a variação de tensão e variação de deformação ali, tudo bem?

E = Δ σ Δ ε

Sabemos que a variação de força é:

∆ P = 9 - 2,5 = 6,5 k N

Logo, podemos determinar a variação de tensão:

Δ σ = Δ P A = ∆ P π d 2 4 = 6,5 × 10 3 π 12 2 4 = 57,473 M P a

Passo 2

Vimos que entre os dois carregamentos, ele alonga:

Δ δ = 22,5   m m

Aí a variação da deformação é esse valor divido pelo comprimento original:

Δ ε = Δ δ δ 0 = 22,5 300 = 0,075   m m / m m

Daí:

E = Δ σ Δ ε = 57,473 0,075 = 766,3 M P a

Observação: Nessa questão não precisamos trabalhar com unidades no SI, pois quando temos força em k N e comprimento em m m , iremos encontrar M P a !

Resposta

E = 766,3 M P a

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