A extremidade livre da corrente de elos de comprimento total e massa por unidade de comprimento é liberada a partir do repouso em . Determine a força na extremidade fixa e a tração na corrente na extremidade inferior da parte sem movimento em termos de . Encontre também a perda total de energia quando .

Vamos tentar aproveitar esse resultado para escrever a tração na extremidade inferior da parte sem movimento. Podemos pensar nessa força como a que gera o “escoamento” da parte livre para a parte imóvel.

Nesse caso é a taxa de “escoamento” de massa vinda da parte livre. Olhando para a figura e usando a massa por unidade de comprimento , podemos escrever o seguinte:

E como a essa tensão precisa desacelerar essa massa:

E então:

Agora sim, podemos aproveitar o resultado do passo :

Agora precisamos encontrar a força que sustenta a parte imóvel da corrente. Já que essa parte não tem aceleração, a segunda lei de Newton dá o seguinte resultado:

Temos as seguintes forças verticais agindo: a tensão exercida pela outra parte da corda e o peso da porção imóvel voltados para baixo, e a força voltada para cima:

E olhando para a figura, podemos escrever uma expressão para a massa da porção imóvel:

E então:

Agora é só isolar :

Agora falta calcular qual é a perda total de energia quando , que é simplesmente o momento em que toda a corrente já “passou para o lado imóvel”.

Como a corrente parte do repouso e termina no repouso, podemos considerar que , então vamos nos concentrar na perda de energia potencial.

Vamos definir o zero da energia potencial como estando preso ao teto. A massa total da nossa corrente é:

E inicialmente (quando a corrente está “dobrada ao meio”) o centro de massa estava a uma altura:

Então:

No final do movimento (quando a corrente está totalmente esticada) o centro de massa está a um altura:

E a energia potencial é:

E então o módulo da variação total de energia potencial é:

E esse é o valor de que estávamos procurando: