Enunciado

Um cursos B de peso W pode mover-se livremente ao longo da haste vertical mostrada na figura. A constante de mola é k , e a mola não fica deformada quando θ = 0 . ( a ) Deduza uma equação em função de θ . ( b ) Sabendo que W = 300   N , l = 500   m m e k = 800   N / m , determine o valor de θ correspondendente ao equilíbrio.

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente deduza equação em função de θ e determine o valor de θ correspondendente ao equilíbrio. Para isso, devemos fazer o dcl:

Sendo assim, temos:

S = l cos ⁡ θ - l

E para a tensão:

T = k l 1 cos ⁡ θ - 1

Passo 2

Agora, para vamos usar as fórmulas de equilíbrio a fim de encontrar a equação:

∑ F y = 0 T sin ⁡ θ - W = 0 k l 1 cos ⁡ θ - 1 sin ⁡ θ - W = 0

sin ⁡ θ cos ⁡ θ - sin ⁡ θ = W k l tan ⁡ θ - sin ⁡ θ = W k l

Passo 3

Para a segunda parte do problemas, vamos usar a equação que a gente encontrou e substituir pelos valores que o nosso enunciado nos deu:

tan ⁡ θ - sin ⁡ θ = 300 800 × 0.5

tan ⁡ θ - sin ⁡ θ = 0,75

Resolvendo esta equação, temos:

θ = 58 °

Resposta

tan ⁡ θ - sin ⁡ θ = W k l

θ = 58 °

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