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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 149

Por um curto intervalo de movimento, a barra AO possui uma velocidade angular constante ω = 4 r a d / s . Determine a aceleração angular α A B da barra AB para o instante em que AO esta paralela ao eixo horizontal através de B.

Passo 1

Galera, como já é de costume, primeiro vamos organizar todos os dados do enunciado e fazer um esboço do mecanismo.

Vamos começar calculando as velocidades de A e B. Pela Figura, vemos ainda que o ponto C é o Centro Instantâneo de Velocidade nula. Portanto:

v A = ω × r A O = - 4 k ^ × 0,06 i ^ = - 0,24 j ^ m s

ω A B = v A r A C = - 0,24 0 , 16 = - 1,5 k ^ m s

v B = ω A B × r B C = - 1,5 k ^ × 0 , 12 j ^ = - 0,18 i ^ m s

A partir da barra articulada fixa AO, podemos calcular a aceleração de A:

a A = - r A O ω A O 2 + α A O × r A O = - 4 2 0 , 06 i ^ + 0

a A = - 0,96 i ^ m / s 2

Agora em relação à aceleração de B, é importante notar que ela está limitada pela movimentação do pistão, ou seja, a B está na horizontal!!

Passo 2

Neste passo, vamos usar a equação da aceleração relativa para os pontos A e B.

a B = a A + a B / A n + a B / A t

Onde:

a B / A n = ω A B × ω A B × r B / A = - - 1,5 2 - 0,16 i ^ - 0 , 12 j ^ = 0,36 i ^ + 0,27 j ^   m / s 2

a B / A t = α A B × r B / A = α A B 0,12 i ^ - 0,16 j ^ m / s 2

Agora, vamos substituir os valores encontrados na equação da aceleração relativa:

a B i ^ = - 0,96 i ^ + 0,36 i ^ + 0,27 j ^ + α A B 0,12 i ^ - 0,16 j ^

Decompondo nas direções, temos o sistema:

a B i ^ = - 0,96 i ^ + 0,36 i ^ + α A B 0,12 i ^

0 = 0,27 j ^ + α A B - 0,16 j ^

Resolvendo o sistema, temos:

α A B = 1,6875   k ^   r a d / s 2

a B = - 0,3975 i ^   m / s 2

Resposta

α A B = 1,6875   k ^   r a d / s 2

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