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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 89

Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio r em torno da Terra. Expresse, em função de r , ( a ) a energia potencial do satélite, ( b ) sua energia cinética e ( c ) sua energia total. Represente o raio da Terra por R e a aceleração da gravidade na superfície da Terra por g e admita que a energia potencial do satélite seja nula em sua plataforma de lançamento.

Passo 1

Fala, galera. Beleza? Bora para mais um exercício de Dinâmica. Sabemos que a energia potencial é dada por:

V = - G M m r = - g R 2 m r + c o n s t a n t e

Vamos arbitrar a constante para que V = 0 , para isso, r = R . Assim, a energia potencial vai ser:

V = m g R 1 - R r

Passo 2

Em seguida, para encontrarmos a energia cinética, vamos utilizar a segunda lei de Newton, temos:

F = m a G M m r 2 = m v 2 r v 2 = G M r = g R 2 r

Agora que encontramos a velocidade, basta substituirmos na fórmula de energia cinética, dada por:

T = 1 2 m v 2 T = 1 2 g R 2 r m

Passo 3

Por fim, temos que calcular a energia total. Sabemos que ela é dada por:

E = T + V

Opa, tá vendo que a energia total é encontrada a partir das energias cinética e potencial? Como a gente já as encontrou, basta substituirmos nessa relação. Fica assim:

E = 1 2 g R 2 r m + m g R 1 - R r E = m g R 1 - R 2 r

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

V = m g R 1 - R r

T = 1 2 g R 2 r m

E = m g R 1 - R 2 r

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