Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 108
Uma plataforma espacial encontra-se em uma órbita circular ao redor da Terra a uma altitude de . Quando a plataforma passa por , um foguete carregando um satélite de comunicação é lançado da plataforma com uma velocidade relativa de intensidade de em uma direção tangente à órbita da plataforma. A intenção era colocar o foguete em uma órbita de transferência elíptica, levando-o ao ponto , onde o foguete seria novamente acionado a fim de pôr o satélite em uma órbita geoestacionária de raio de . Após o lançamento, descobriu-se que a velocidade relativa fornecida ao foguete havia sido grande demais. Determine o ângulo no qual o foguete cruzará a órbita pretendida no ponto .
Passo 1
Oi, pessoal!! Tudo bem com vocês?
O problema pede que seja determinado o ângulo no qual o foguete cruzará a órbita pretendida no ponto . O enunciado e a figura nos fornecem as seguintes informações:
Em posse da altitude do ponto e do raio da Terra, podemos calcular :
Sabemos que,
Conforme a Eq. 12.28:
Então,
Sabendo que, para um satélite em órbita circular,
Temos que,
Passo 2
O produto , pode ser expresso conforme a Eq. 12,29:
E sendo
Substituímos os valores na equação para obtermos :
Velocidade no ponto A:
Para encontrar , precisamos primeiro encontrar . Como já sabemos a equação, isso vai ser moleza!
Substituindo os valores que obtivemos anteriormente:
Agora só substituir em:
Passo 3
Velocidade no ponto C:
Vamos aplicar o princípio da conservação da energia:
Passo 4
Agora que temos , podemos determinar o ângulo aplicando o princípio da conservação do momento angular.