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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 28

Demonstre que

grad (ln |r|) = (r)/(r^2)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

Lembramos que:

grad (ln |r|) = underset(i)(sum) (del)/(del x_i) (ln |r|) e_i

Como:

|r| = sqrt(underset(i)(sum) x_i^2)

Temos que:

(del)/(del x_i) (ln |r|) = (1)/(|r|) (x_i)/(sqrt(underset(i)(sum) x_i^2)) = (x_i)/(|r|^2)

Daí:

grad (ln |r|) = (1)/(|r|^2) (underset(i)(sum) x_i e_i) = (r)/(r^2)

Resposta

Ver passo a passo.

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2.3. Se a intensidade da força resultante deve ser 9 k N direcionada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade da força T que atua sobre a argola e seu ângulo θ.
2.6. Decomponha F 2 em componentes ao longo dos eixos u e v , e determine suas intensidades.
2.1. Se θ = 6 0 ° e T = 5 k N , determine a intensidade da força resultante que atua sobre a argola e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.
2.7. Se F B = 2k N e a força resultante atua ao longo do eixo u positivo, determine a intensidade da força resultante e o ângulo θ.
2.9. A chapa está submetida a duas forças em A e B, como mostrado na figura. Se θ = 60 ° , determine a intensidade da resultante das duas forças e sua direção medida no sentido horário a partir da hor