Demonstre que

grad (ln |r|) = (r)/(r^2)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

Lembramos que:

grad (ln |r|) = underset(i)(sum) (del)/(del x_i) (ln |r|) e_i

Como:

|r| = sqrt(underset(i)(sum) x_i^2)

Temos que:

(del)/(del x_i) (ln |r|) = (1)/(|r|) (x_i)/(sqrt(underset(i)(sum) x_i^2)) = (x_i)/(|r|^2)

Daí:

grad (ln |r|) = (1)/(|r|^2) (underset(i)(sum) x_i e_i) = (r)/(r^2)

Resposta

Ver passo a passo.

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