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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 14

Deteminar a carga crítica de um tubo de alumínio que tem 1,5m de comprimento, um diâmetro externo de 20mm e uma espessura de 3,2mm. Usar E=70GPa

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Vamos fazer mais essa aqui! Quando o enunciado nos dá todas as dimensões e o caso da coluna não envolve uma mola ou algo do tipo a gente parte pra calcular o peso crítico pela fórmula:

P C R T = π 2 E I L e 2

Aqui a gente não tem informações sobre as condições da coluna então não vamos fazer alterações no comprimento efetivo. Bora partir logo pro momento de inércia que é o que nos falta.

Passo 2

Como a coluna é circular, não há um eixo fraco e nesse caso podemos calcular o momento de inércia em qualquer direção aqui só fica ligado que é um tubo vazado e nesse caso o momento de inércia é:

I X = I y = π ( d e 4 - d i 4 )   64

Onde:

d e = 20 m m

E:

d i = d e - 2 t = 20 - 2 × 3,2 = 13,6 m m

Colocando o momento de inércia na fórmula do peso crítico a gente vai ter:

P C R = π 2 E × π ( d e 4 - d i 4 ) 64 L e 2

Daí, substituindo geral temos:

P C R = π 3 × 70 × ( 20 4 - 13,6 4 ) 64 × 1500 2

Detalhe que aqui só convertemos o comprimento da coluna para milímetros, isso rola quando a gente resolve trabalhar com GPa que é kN/mm² e daí o resultado sai em kN.

Daí:

P C R = 1,89 k N

Resposta

P C R = 1,89 k N

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