Sabendo-se que a mola em A é de constante k e que a barra AB é rígida, determinar a carga crítica PCR

Passo 1

Faala galerinha, bora fazer um exercício de carga crítica?

Aqui nossa meta é achar a carga crítica, ou seja que faz a nossa coluna flambar. Vamos começar fazendo um diagrama de corpo livre da coluna e imaginar o que acontece quando a gente coloca aquela força ali.

Repare que ao aplicarmos o peso, a barra vai se deslocar e a mola vai reagir no sentido contrário ao deslocamento com a força F. E vai aparecer pra gente um ângulo θ mostrando o quanto a barra foi girada.

Lembrando que a força de uma mola é dada por:

F = k . x

A nossa meta aqui é relacionar a força P com a força causada pela mola.

Passo 2

Vamos começar a eliminar as incógnitas, nós vimos esse x e dá pra colocar ele em função da geometria olhando para o triângulo da figura:

Daqui a gente tira que:

x = L s e n θ

E então:

F = k . L s e n θ

E se a gente fizer o somatório dos momentos no ponto B, a gente vai ter considerando o sentido horário positivo:

∑ M B = P . x - F . L c o s θ = 0

Substituindo x e F.

P L s e n θ - k L s e n θ × L c o s θ = 0

P L s e n θ - k L 2 s e n θ c o s θ = 0

E aqui vai o bizu da questão, esse tipo de ângulo é beeeeeem pequeno quase zero graus então a gente pode dizer que:

s e n θ ≅ θ

E:

c o s θ ≅ 1

E aí substituindo:

P L θ - k L 2 θ × ( 1 ) = 0

Isolando P a gente vai ter:

P = k L 2 θ L θ = k L

P = P C R = k L

Enfim temos a nossa carga, é isso!

Resposta

P C R = k L

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