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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 61

A viga em balanço AB tem uma seção transversal retangular de 90 x 200 mm. Sabendo-se que a intensidade da força axial Q é 35,5 kN, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, nos três pontos indicados.

Passo 1

Analisando incialmente P, V e M. Dessa questão temos que seção é de 90 x 200 mm

Calculando então as forças em x

P = 2,7 × c o s 60 = 1,35   k N

Agora forçar em Y

V = 2 × 2,7 × c o s 30 + Q = 2,338 + 35,5 = 38,176   k N

Vamos analizar agora o momento fletor e calcular o momento de inpercia

M = 2,7 × 10 3 × 0,45 + 2,7 × 10 3 × 0,3 - 1,35 × 10 3 × 0,1 × 2 = 1483,5   N . m

I = 1 12 × 0,09 × 0,3 3 = 6 × 10 - 5 m 4

Passo 2

Com esses dados em mão podemos começar a analisar cada ponto individualmente. No ponto a teremos

σ = P A - M x I = - 1,35 × 10 3 0,09 × 0,2 - 1483,5 0,1 6 × 10 - 5 = - 2,547   M P a

Nas extremidades nosso τ é nulo, logo para esse ponto e para o c, τ = 0

Analisando agora o ponto b

σ = P A = - 1,35 × 10 3 0,09 × 0,2 = - 75   k P a

Para calcularmos o τ precisamos antes do valor de Q ,   então

Q = y - × A = 0,09 × 0,1 × 0,05 = 4,5 × 10 - 4 m 3  

Então τ fica

τ = V Q I t = 38,176 × 10 3 4,5 × 10 - 4 6 × 10 - 5 0,09 = 3,181   M P a

Por ultimo mas não menos importante, para o ponto c

σ = P A - M x I = - 1,35 × 10 3 0,09 × 0,2 - 1483,5 - 0,1 6 × 10 - 5 = 2,39   M P a

Na extremidade não temos τ , então

τ = 0

Resposta

a )   σ = - 2,547   M P a

τ = 0  

b )   σ = - 75   K P a

τ = 3,181   M P a  

c )   σ = 2,39   M P a

τ = 0  

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