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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 129

Determine theta e varphi ente o eixo O A do poste e cada cabo, A B e A C .

Passo 1

A primeira coisa a se fazer é identificar o vetor de posição dos elementos. Temos que:

O = (0,0 , 0)

A = (0,4 , 6)

B = (4,5 , 0)

C = (- 2,8 , 0)

Temos que:

r_A O = O - A

r_A O = (0 - 0) i + (0 - 4) j + (0 - 6) k

r_A O = 0 i - 4 j - 6 k

Realizando o mesmo procedimento para descobrir r_A B e r_A C , temos que:

r_A B = ((4 - 0) i + (5 - 4) j + (0 - 6) k)

r_A B = (4 i + 1 j - 6 k)

E:

r_A C = ((- 2 - 0) i + (8 - 4) j + (0 - 6) k)

r_A C = (- 2 i + 4 j - 6 k)

Passo 2

Para determinar o ângulo theta entre A B e A O . Podemos utilizar a equação:

cos theta = (u_A B * u_A O)

Como:

u_A B = (r_A B)/(|r_A B|)

Temos que:

cos theta = (((4 i + 1 j - 6 k))/(sqrt((4)^2 + (1)^2 + (- 6)^2))) * ((0 i - 4 j - 6 k)/(sqrt((0)^2 + (- 4)^2 + (- 6)^2)))

cos theta = (((4) (0) + (1) (- 4) + (- 6) (- 6))/((7,2111) (7,2801)))

cos theta = 0,609552

Resolvendo, temos que:

theta = arccos (0,609552)

theta = 52,44 °

Passo 3

Analisando agora o ângulo varphi entre A C e A O , temos que:

cos varphi = (u_A C * u_A O)

cos varphi = (((- 2 i + 4 j - 6 k))/(sqrt((- 2)^2 + (4)^2 + (- 6)^2))) * ((0 i - 4 j - 6 k)/(sqrt((0)^2 + (- 4)^2 + (- 6)^2)))

cos varphi = (((- 2) (0) + (4) (- 4) + (- 6) (- 6))/((7,4833) (7,2111)))

cos varphi = 0,370625

Resolvendo, temos que:

varphi = arccos (0,370625)

varphi = 68,24 °

Resposta

theta = 52,44 °

varphi = 68,24 °

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