Enunciado

Determine a altura h à qual o líquido deve ser vertido dentro do copo cônico de modo que atinja três quartos da área de superfície no interior do copo. Para o cálculo, desconsidere a espessura do copo.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Neste problema, temos que determinar a altura h de um líquido de modo que atinja três quartos da área de superfície no interior do copo. Então, vamos determinar a área total, ou seja, a superfície do recipiente.

Sabemos que a área de um cone é dada por:

A = π r r + g

Onde:

r = 40   m m g = ?

Podemos planificar o cone, assim, teremos o seguinte triângulo:

Com isso, vamos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrarmos a geratriz, temos:

g 2 = 40 2 + 160 2 g = 164,92   m m

Agora que achamos a geratriz, podemos encontrar a superfície do copo. Basta substituir naquela fórmula que eu mostrei lá em cima. Bora lá:

A = π r r + g = π 40 40 + 164,92 A = 25751   m m

Passo 2

Em seguida, como o enunciado nos informa, o líquido ocupa um volume que corresponde a parte inferior do copo até a uma altura h , onde a área do copo até este ponto equivale a três quartos da da superfície total, ou seja:

3 4 A = π r ' r ' + g '

Para encontrarmos o novo raio r ’ , vamos utilizar a semelhança de triângulos:

Temos:

40 160 = r ' h r ' = 1 4 h

E também, vamos utilizar o teorema de Pitágoras novamente para encontrarmos o valor da nova geratriz g ' , que corresponde a posição do líquido no copo. Temos:

g ' 2 = h 2 + r ' 2 = h 2 + 1 16 h 2 g ' 2 = 17 16 h 2 g ' = 17 4 h

Substituindo na fórmula da área, temos:

3 4 A = π r ' r ' + g ' 3 4 25751 = π 17 4 h 1 4 h + 17 4 h h = 91,76   m m

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

h = 91,76   m m

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