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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 112

Determine o ângulo theta entre as duas cordas.

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Prontos pra mais um exercício?

O exercício nos pede para determinar o ângulo theta entre as duas cordas.

A partir da definição do produto escalar, temos que o ângulo formado entre as origens de dois vetores que se interceptam vale:

theta = cos^(- 1) ((A * B)/(A B))

Onde A e B indicam os vetores e A e B suas intensidades.

Aplicando ao nosso problema podemos dizer que:

theta = cos^(- 1) ((r_A B * r_A C)/(r_A B r_A C))

Para não nos perdermos, vamos escrever as coordenadas de cada ponto:

A = (0 , 0 , 0) m

B = (0 , - 3 , 4) m

C = (2 , 3 , 6) m

Passo 2

Analisando a figura do enunciado, temos que:

r_A B = B - A

r_A B = (0 - 0) i + (- 3 - 0) j + (4 - 0) k

r_A B = - 3 j + 4 k

Sua magnitude vale:

r_A B = sqrt((0)^2 + (- 3)^2 + (4)^2)

r_A B = 5 m

Fazendo o mesmo procedimento para o lado A C , temos que:

r_A C = C - A

r_A C = (2 - 0) i + (3 - 0) j + (6 - 0) k

r_A C = 2 i + 3 j + 6 k

Sua magnitude vale:

r_A C = sqrt((2)^2 + (3)^2 + (6)^2)

r_A B = 7 m

Passo 3

Agora que descobrimos todos os dados que precisamos, é só substituir na equação:

theta = cos^(- 1) ((r_A B * r_A C)/(r_A B r_A C))

theta = cos^(- 1) ((( - 3 j + 4 k ) * (2 i + 3 j + 6 k))/(5 (7)))

Resolvendo, temos que:

theta = cos^(- 1) (((0) (2) + (- 3) (3) + ( 4 ) ( 6 ))/(35))

theta = cos^(- 1) (0,4286)

theta = 64,6 °

Este é o valor do ângulo solicitado. Consegui te ajudar? Responde Aí.

Resposta

theta = 64,6 °

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