Enunciado

Ache o comprimento total L da corrente que terá uma deflexão de 2 m quando for suspensa de dois pontos, distando de 10 m e situados sobre a mesma linha horizontal.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

y = 2   m

x = 10 2 = 5   m

A figura abaixo representa o esquemático da questão:

Agora, vamos lembrar a equação da curva formada pelo cabo abaixo:

y = T 0 μ cosh ⁡ x T 0 / μ - 1

Como também, é de conhecimento a equação que relaciona o comprimento s:

s = T 0 μ sinh ⁡ μ x T 0

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira, temos:

2 = T 0 μ cosh ⁡ 5 T 0 / μ - 1    

Resolvendo a equação acima, teremos que:

T 0 μ = 6,56   m

Passo 3

Agora basta utilizarmos a equação que descreve o comprimento s que teremos nossa resposta, mas cuidado. Note que,

L = 2 s

Logo,

L = 2 T 0 μ sinh ⁡ x T 0 / μ

Substituindo os valores, temos:

L = 2 6,56 * sinh ⁡ 5 6,56

L = 11   m

Resposta

L = 11,0   m  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenvolva uma expressão para a projeção F D C da força F → sobre a linha direcionada de D a C .
Determine o ângulo θ entre a força de 200N e a linha O C .
Se M está no centro da face A B C D do sólido retangular, expresse F como um vetor em termos dos vetores unitários i , j e k . Determine a projeção escalar de F ao longo da linha A E . Os valores de F
Uma força F é aplicada à superfície da esfera como mostrado. Os ângulos θ e ϕ localizam o ponto P e M é o ponto médio de O N . Expresse F em forma vetorial, usando as coordenadas x , y e z dadas.
A porta de acesso é mantida na posição aberta a 30 ° por uma corrente A B . Se a força trativa na corrente é de 100N , determine a projeção desta força sobre o eixo diagonal C D da porta.