Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas de Revisão - Ex. 06
Determine o ângulo para haver equilíbrio e investigue a estabilidade do mecanismo nessa posição. A mola tem rigidez e não está deformada quando . O bloco tem massa de . Despreze a massa dos elementos de conexão.
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar o ângulo necessário para que o corpo esteja em equilíbrio e, posteriormente, avaliar a estabilidade para essa posição. Considerando que a mola tem rigidez e não está deformada quando . Além disso, a massa do bloco é .
Então bora lá! Para resolver esse problema, vamos começar analisando o diagrama de corpo livre:
A distância é dada por:
Onde é uma constante pois a distância do centro de gravidade do bloco à reta que liga os pontos é sempre a mesma.
Além disso, a deformação da mola é:
E o peso do bloco :
Passo 2
Show de bola! Vamos começar então formulando a equação da energia potencial desse sistema. Como temos atuando apenas o peso do bloco e a força exercida pela mola, a energia potencial do sistema é dada por:
Passo 3
Beleza, agora que nós temos a equação da energia potencial do sistema, para analisar o equilíbrio do corpo, podemos simplesmente fazer a derivada de em relação a e o resultado deve ser zero. Ou seja:
Daqui já temos que , pois . Continuando resolvendo a equação:
Passo 4
Até aqui tudo certo? Nós determinamos os valores de para os quais a estrutura está em equilíbrio. Para determinar a estabilidade do corpo, por sua vez, precisamos analisar derivada de segunda ordem da equação da energia potencial em relação a .
Neste caso existem três possibilidades:
Para a posição de equilíbrio com :
Logo, para a estrutura está em equilíbrio e está estável.
Já para a posição de equilíbrio com :
Logo, para a estrutura está em equilíbrio mas não está estável
É isso, galera. Até que foi de boa né?
Partiu pra próxima!
