A haste uniforme tem massa de . Se a mola não estiver deformada quando , determine o ângulo para haver equilíbrio e investigue a estabilidade na posição de equilíbrio. A mola sempre está na posição horizontal em virtude da guia de rolete em .

Show de bola! Vamos começar então formulando a equação da energia potencial desse sistema. Como temos atuando apenas o peso da haste e a força exercida pela mola, a energia potencial do sistema é dada por:

Agora que nós determinamos a equação da energia potencial do sistema, para analisar o equilíbrio do corpo, podemos simplesmente fazer a derivada de em relação a e o resultado deve ser zero. Ou seja:

Resolvendo essa expressão encontramos:

Até aqui tudo certo né? Definimos o ângulo para que o sistema esteja em equilíbrio, para determinar a estabilidade do corpo, por sua vez, precisamos analisar derivada de segunda ordem da equação da energia potencial em relação a .

Neste caso existem três possibilidades:

Para a posição de equilíbrio com :

Logo, a estrutura está em equilíbrio e está estável.

É isso, galera. Até que foi de boa né?

Partiu pra próxima!