Determine ( a ) as componentes x ,   y e z da força de 900 N, ( b ) os ângulos θ x , θ y e θ z que a força forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, precisamos calcular a projeção da força de 900 N no plano xz, que vamos chamar de F p , dessa forma, com o auxílio da figura fornecida no enunciado, temos:

F p = F c o s   6 5 ° = 900 0,423 → F p = 380,4   N

Passo 2

Agora podemos encontrar os valores das forças nas 3 direções principais, na direção x temos:

F x = - F p sen ⁡ 20 ° = - 380,4 0,342 → F x = - 130,1   N

Já na direção y :

F y = F s e n   6 5 ° = 900 0,906 → F y = 815,7   N

E, na direção z :

F z = F p cos ⁡ 20 ° = 380,4 0,940 → F z = 357,5   N

Passo 3

Agora vamos aplicar as fórmulas dos ângulos principais para descobrir os valores de θ x , θ y e θ z , começando com x :

cos ⁡ θ x = F x F = - 130,1 900 → θ x = 98,3 °

Agora para y :

cos ⁡ θ y = F y F = 815,7 900 → θ y = 25 °

E, na direção z :

cos ⁡ θ z = F z F = 357,5 900 → θ z = 66,5 °

Resposta

F x = - 130,1   N ;   F y = 815,7   N ;   F z = 357,5   N

θ x = 98,3 ° ;   θ y = 25 ° ;   θ z = 66,5 °

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