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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 49

Determine o centróide da em z da figura abaixo.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, vamos analisar a seção planificada em y z :

Agora, basta usar a fórmula do centroide, que é dividir a figura em outras conhecidas e fazer a média dos centroides ponderada pelas áreas:

z = ((a h)/(2) xx (2)/(3) h)/((a h)/(2)) = (2)/(3 h)

Pegando na outra direção:

Aplicando a fórmula:

z = (2)/(3) h

Portanto, o centroide será:

z = ((2)/(3) h xx (a h)/(2) + (2)/(3) h xx (2 a h)/(2))/((a h)/(2) + (2 a h)/(2)) = ((a h^2)/(3) + (2 a h^2)/(6))/((3 a h)/(2)) = (2)/(3) a h^2 xx (2)/(3 a h) = (4 h)/(6) = (h)/(3)

Prontinho, este é o centroide na direção z .

Resposta

z = (h)/(3)

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Localize o centroide y ¯ da área.
Localize o centroide z ¯ do segmento esférico.
Determine a localização z ¯ do centroide para o tetraedro. Sugestão: use um elemento de “placa” triangular paralelo ao plano x – y e de espessura d z .
Localize o centroide do quarto de cone.
Localize o centroide do sólido.