Determine a coordenada x do centro de massa do corpo sólido homogêneo mostrado.

Mas antes vamos escolher um elemento de massa, para assim podermos integrar, com isso:

Pronto! Escolhido o elemento de massa vamos integrar ele em relação a y e temos a nossa massa. Lembre-se que:

Logo,

De modo que, se olharmos lateralmente como mostra o desenho. E tomarmos a origem na metade do trapézio, ou seja, a função que descreve a reta é

Observamos que o comprimento do retângulo é dado por:

Como o raio é R, temos que a profundidade está em relação ao eixo z e é:

Sabendo disso, o nosso volume é dado por:

Portanto,

Já sabemos que,

Mas se observamos bem, e olharmos o problema de frente vemos uma circunferência. Na qual,

Dessa maneira, substituindo essas informações,

Simplificando:

Tendo a função que descreve o nosso problema fica mais fácil de integrar, dessa maneira a massa é dada por:

Agora basta resolvermos essa integral que teremos nossa massa, sendo assim:

Ante de aplicar a equação para achar o centro de massa na coordenada x, vamos resolver a integral:

Cuidado! Vamos nos atentar quem é .

Note que ele fica no meio do retângulo que definimos como elemento de massa. Desse modo ele é metade do comprimento menos 3R

Logo, a função que acompanha esse ponto é:

Depois é só dividir pela massa que teremos o ponto. Como já conhecemos dm é só manipulação:

Fazendo algumas manipulações temos:

Agora substituindo na equação do centro de massa, temos:

Em relação à extremidade esquerda temos: