Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 59
Determine as coordenadas do centro de massa do corpo homogêneo.
Passo 1
Lembre-se da teoria de que as coordenadas do centroide de um objeto podem ser encontradas usando a (s) equação (ões):
No entanto, no caso de densidade constante ρ e um objeto bidimensional, podemos escrever a massa como:
Fazendo o mesmo para todas equações
Tenha muito cuidado com a localização do eixo. Eu não posso enfatizar isso o suficiente. Lembre-se de que tudo o que fazemos e o resultado será em relação a esse eixo. Lembre-se disso e esses problemas se tornam muito mais simples
Passo 2
Temos duas figuras neste caso, o Big Cube e o Small Cube que chamaremos de 1 e 2, respectivamente. O volume e o centróide da lata do Big Cube são:
Para encontrar o centróide do cubo pequeno, precisamos deslocar o eixo com 1/2 unidades em direção aos eixos x, y e z positivos. Usando isso em nossos cálculos, encontramos o Volume (o volume é negativo porque o Small Cube não é a porta de nossa figura!).
Passo 3
Observe que as coordenadas do centroide para ambos são idênticas, o que significa que . Então, usando isso e o acima:
Então, do acima, podemos encontrar X (não se esqueça que o círculo é um buraco, então subtraímos!):