Determine as coordenadas x e y do centroide da área sombreada.

Passo 1

Então galera, questão simples, mas pode ter confusão na hora de montar a tabelinha... mas vamo com calma! Primeiro, temos que ter em mente que os centroides são dados por:

X - =   ∑ x - A   ∑ A    

Y - =   ∑ y - A   ∑ A    

Vamos só alterar para um conjunto de coordenadas novo, para ajustarmos os cálculos e ficar mais fácil pra gente!

Para fazer essa conversão, vamos dizer que:

x ' = x cos ⁡ 30 + y   s e n   ( 30 )

y ' = - x s e n 30 + y cos ⁡ ( 30 )

Passo 2

Agora, vamos dividir nosso problema em áreas, e a partir daí montar uma tabela pra nos auxiliar na organização dos elementos!

Passo 3

Agora vamos matar a questão de vez, bastando jogar na nossa fórmula

X - ' =   ∑ x - ' A   ∑ A    

Y - ' =   ∑ y - ' A   ∑ A    

X - ' =   143.6 51.3 = 2.8   P o l e g a d a s

Y - ' =   322 51.3 = 6.28   P o l e g a d a s  

Logo,

X -   = 2.8 cos ⁡ 30 + 6.28   s e n   30 = 5.56   P o l e g a d a s

Y -   = - 2.8 s e n 30 + 6.28 cos ⁡ 30 = - 4.04   P o l e g a d a s

Resposta

X - = 5.56   P o l e g a d a s

Y -   = - 4.04   P o l e g a d a s  

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