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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 63

Determine as coordenadas x,y e z do centro de massa do suporte feito de uma chapa metálica cuja espessura é pequena em comparação com as outras dimensões.

Passo 1

Então galera, questão simples, mas pode ter confusão na hora de montar a tabelinha... mas vamo com calma! Primeiro, temos que ter em mente que os centroides são dados por:

X - =   ∑ x - A   ∑ A    

Y - =   ∑ y - A   ∑ A    

Z - =   ∑ z - A   ∑ A    

Mas vamos com calma galera, olhem só! Por inspeção, podemos determinar que o centroide de z é 0, por simetria! E também por simetria, o centroide de x é igual ao centroide de y !

Passo 2

Agora, vamos dividir nosso problema em áreas, e a partir daí montar uma tabela pra nos auxiliar na organização dos elementos!

Passo 3

Agora vamos matar a questão de vez, bastando jogar na nossa fórmula

X - =   ∑ x - A   ∑ A    

Y - =   ∑ y - A   ∑ A    

Z - =   ∑ z - A   ∑ A    

X - = 3 2 a 2 a 3 + π 2 = 3 a 6 + π  

Y - = - a 2 a 3 + π 2 = - 2 a 6 + π  

Z - = π 2 a 2 a 3 + π 2 = - π a 6 + π  

Resposta

X - = 3 a 6 + π    

Y - = - 2 a 6 + π  

Z - = π a 6 + π  

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