Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 16

16- Determine as coordenadas do centroide da área sombreada.

Passo 1

Primeiramente o valor de k no ponto ( b , b ) será:

b = k b 2 → k = 1 b

Agora se fizermos várias linhas verticais a fim de determinar a área dessa região nós encontraremos um comprimento de::

L = b - x 2 b

Como seu comprimento é de d x , logo sua área será de:

d A = b - x 2 b d x

Como o intervalo varia de 0 até b, logo a área será de:

A = ∫ 0 b b - x 2 b d x = b x - x 3 3 b 0 b = b 2 - b 3 3 b = b 2 - b 2 3 = 2 b 2 3

Passo 2

Por termos analisado a sua linha vertical logo x m será de:

x m = x

Então sua integral será:

∫ x m   d A = ∫ 0 b x b - x 2 b d x = ∫ 0 b b x - x 3 b = b x 2 2 - x 4 4 b 0 b = b 3 2 - b 4 4 b = b 3 4

Logo temos um valor de x - igual a:

x - = ∫ x m d A ∫ d A = b 3 4 2 b 2 3 = 3 b 8

Passo 3

O y médio y m   por outro lado será a média aritmética das duas funções e será:

y m = b + x 2 b 2

Logo:

∫ y m d A = ∫ 0 b 1 2 b + x 2 b b - x 2 b d A = 1 2 ∫ 0 b b 2 - x 4 b 2 d x

Aplicando o intervalo:

1 2 b 2 x - x 5 5 b 2 0 b = 1 2 b 3 - b 3 5

∫ y m d A = 2 b 3 5

Logo y - será de:

y - = 2 b 3 5 2 b 2 3 = 3 b 5

Resposta

x - , y - = 3 b 8 , 3 b 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a massa e localize o centro de massa ( x - ,y - ) da barra uniforme. A massa por unidade de comprimento da barra é 3 kg/m.
Determine a localização ( x - , y - ) do centroide do fio.
Localize o centroide x - da área sombreada.
Localize o centroide x - da área.
A placa é feita de aço com uma densidade de 7850 kg/m³. Se a espessura da placa é 10 mm, determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a tração no cabo B C .