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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 82

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com extremidade em balanço.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

O exercício nos pede para determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga em questão. Vamos aprender a construir estes diagramas.

A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:

Agora vamos descobrir o valor destas reações.

Se fizermos o somatório de momento em A , teremos que:

∑ M A = 0

B y 6 - 6 7,5 - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 6 6 3 = 0

B y = 45 + 18 6

B y = 10,5   k N

A partir do somatório de forças na vertical, temos que:

∑ F y = 0

A y + B y - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 6 - 6 = 0

A y = 9 + 6 - 10,5

A y = 4,5   k N

Para a reação externa agindo na horizontal, temos que:

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 2

Agora que temos o valor das reações. Vamos calcular a força cortante e o momento fletor nas seções de interesse.

Para o ponto A , temos que:

V A = A y

V A = 4,5   k N

Para o ponto B , temos que:

V B = - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 6 + V A

V B = - 9 + 4,5

V B = - 4,5   k N

E no ponto C , temos que:

V C = A y + B y - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 6 - 6

V C = 4,5 + 10,5 - 9 - 6

V C = 0

Passo 3

Analisando o momento fletor, temos que:

M A = 0

No ponto B , temos:

M B = A y 6 - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 2 3 ⋅ 6

M B = 4,5 6 - 9 4

M B = - 9   k N ⋅ m

Para o ponto C , devemos fazer uma análise da seção, portanto:

M C = A y 7,5 + B y 1 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 2 3 ⋅ 6 + 1,5

M C = A y 6 + 1,5 + B y 1,5 - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 2 3 ⋅ 6 + 1,5

M C = 4,5 7,5 + 10,5 1,5 - 9 5,5

M C = 0

Passo 4

Já sabemos os esforços cortantes e momentos fletores em cada ponto, porém, temos que descobrir a posição do ponto de inflexão para descobrir o valor do momento máximo.

Observe a figura abaixo:

Queremos exatamente a distância d onde o esforço cortante será nulo e portanto o momento fletor máximo.

Por semelhança de triângulos, temos que:

w 6 - d = 3 6

w = 3 - d 2

A equação do esforço cortante será:

V 0 = 1 2 3 - w d - w d + V A

0 = 1 2 3 - 3 - d 2 d - 3 - d 2 d + 4,5

d 2 - 12 d + 18 = 0

Resolvendo esta equação encontramos a raiz real d = 1,76   m .

Logo:

M d = - 1 2 3 - w d 2 d 3 - w d d 2 + A y d

Substituindo os valores, temos que:

M d = 1,76 = - 1 2 3 - 3 + 1,76 2 1,76 2 ⋅ 1,76 3 - 3 - 1,76 2 1,76 1,76 2 + 4,5 1,76

M d = 3,73   k N ⋅ m

Passo 5

Agora é só construir os diagramas com os valores em cada ponto.

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

Resposta

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

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Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga. O apoio A não oferece resistência à carga vertical.
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Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga. O apoio em A é um mancal axial e em B é um mancal radial.
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga simplesmente apoiada.
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga simplesmente apoiada.