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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 80

Os eixos A e B são ligados à caixa de engrenagem do conjunto de rodas de um trator, e o eixo C se liga ao motor. Os eixos A e B estão no plano vertical yz, enquanto o eixo C está posicionado ao longo do eixo x. Substitua os binários aplicados aos eixos pelo binário equivalente, especificando sua intensidade e a direção de seu eixo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que tem essa peça do motor com esses três momentos aplicados, mas nos pede para aplicar só um que dê o mesmo resultado e seu eixo de aplicação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser achar o momento resultante.

M = M a + M b + M c

M a =   - 1600 sin ⁡ 20 j +   1600 cos ⁡ 20 k

M a = - 547,232 j +   1503,51 k N ⋅ m

M b =   1200 sin ⁡ 20 j +   1200 cos ⁡ 20 k

M b = 410,424 j +   1127,63 k N ⋅ m

M c = - 1120 i N ⋅ m

M = M a + M b + M c

M = - 1120 i - 136,808 j + 2631,1 k N ⋅ m

M = - 1120 2 + - 136,808 2 + 2631,1 2

M = 2862,8   N . m

Passo 3

Pronto!! Agora vamos achar o eixo de aplicação.

δ = M M

cos ⁡ θ x = - 1120 2862,8       ∴   θ x = 113 °

cos ⁡ θ y = - 136,808 286 2,8       ∴       θ y = 92,7 °

cos ⁡ θ z = 2631,1 286 2,8       ∴       θ z = 23,2 °

Resposta

M = 2862,8   N . m

θ x = 113 °

θ y = 92,7 °

θ z = 23,2 °

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